向量之间投影模的乘积为何等于向量之间的点积
向量之间投影模的乘积为何等于向量之间的点积 问题描述 Dot products and duality | Essence of linear algebra, chapter 9 求证:$$ \vec v \cdot \vec w =|\vec v| \cdot| \vec w|\cdot cos\theta $$ 如图: 证明 问题转换 首先,要明白一个事实:将空间内的某一向量$\vec w$向另一向量$\vec v$ 的投影可以认为是一种线性变化linear transformations,即将多维向量$\vec w$转化为一维向量(数)$|\vec w|$。也可表示为:$$\begin{bmatrix}x_1 & x_2 &\cdots &x_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix}w_1 \\ w_2 \\ \cdots \\ w_n \ \end{bmatrix} Read more…